Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
fd659ae5
Решите уравнение
(
x
−
2
)
4
−
(
x
−
2
)
2
−
6
=
0.
(x-2)^4 -(x-2)^2 -6 = 0.
(
x
−
2
)
4
−
(
x
−
2
)
2
−
6
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
(
x
−
2
)
2
t=(x-2)^2
t
=
(
x
−
2
)
2
,
причём
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
.
Тогда
t
2
−
1
t
−
6
=
0.
t^2-1t-6=0.
t
2
−
1
t
−
6
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
1
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
6
)
=
25.
D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25.
D
=
(
−
1
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
6
)
=
25.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
1
±
25
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{1\pm\sqrt{25}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
1
±
25
.
t
1
=
−
2
,
t
2
=
3.
t_1=-2,\qquad t_2=3.
t
1
=
−
2
,
t
2
=
3.
С учётом условия
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
подходит только
t
=
3.
t=3.
t
=
3.
Поэтому
(
x
−
2
)
2
=
3
,
(x-2)^2=3,
(
x
−
2
)
2
=
3
,
откуда
x
=
2
−
3
,
3
+
2.
x=2 - \sqrt{3},\; \sqrt{3} + 2.
x
=
2
−
3
,
3
+
2.
