Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
8d02a706
Решите уравнение
(
x
+
2
)
4
+
(
x
+
2
)
2
−
12
=
0.
(x+ 2)^4 + (x+ 2)^2 -12 = 0.
(
x
+
2
)
4
+
(
x
+
2
)
2
−
12
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
(
x
+
2
)
2
t=(x+2)^2
t
=
(
x
+
2
)
2
,
причём
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
.
Тогда
t
2
+
1
t
−
12
=
0.
t^2+1t-12=0.
t
2
+
1
t
−
12
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
1
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12
)
=
49.
D=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=49.
D
=
1
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
12
)
=
49.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
(
−
1
)
±
49
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{49}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
(
−
1
)
±
49
.
t
1
=
−
4
,
t
2
=
3.
t_1=-4,\qquad t_2=3.
t
1
=
−
4
,
t
2
=
3.
С учётом условия
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
подходит только
t
=
3.
t=3.
t
=
3.
Поэтому
(
x
+
2
)
2
=
3
,
(x+2)^2=3,
(
x
+
2
)
2
=
3
,
откуда
x
=
−
2
−
3
,
−
2
+
3
.
x=-2 - \sqrt{3},\; -2 + \sqrt{3}.
x
=
−
2
−
3
,
−
2
+
3
.
