Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
7e18d2df
Решите уравнение
(
x
−
2
)
4
+
3
(
x
−
2
)
2
−
10
=
0.
(x-2)^4 + 3(x-2)^2 -10 = 0.
(
x
−
2
)
4
+
3
(
x
−
2
)
2
−
10
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
(
x
−
2
)
2
t=(x-2)^2
t
=
(
x
−
2
)
2
,
причём
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
.
Тогда
t
2
+
3
t
−
10
=
0.
t^2+3t-10=0.
t
2
+
3
t
−
10
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
3
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
10
)
=
49.
D=3^2-4\cdot 1\cdot (-10)=49.
D
=
3
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
10
)
=
49.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
(
−
3
)
±
49
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-3)\pm\sqrt{49}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
(
−
3
)
±
49
.
t
1
=
−
5
,
t
2
=
2.
t_1=-5,\qquad t_2=2.
t
1
=
−
5
,
t
2
=
2.
С учётом условия
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
подходит только
t
=
2.
t=2.
t
=
2.
Поэтому
(
x
−
2
)
2
=
2
,
(x-2)^2=2,
(
x
−
2
)
2
=
2
,
откуда
x
=
2
−
2
,
2
+
2.
x=2 - \sqrt{2},\; \sqrt{2} + 2.
x
=
2
−
2
,
2
+
2.
