Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
4ba80766
Решите уравнение
(
x
+
4
)
4
−
6
(
x
+
4
)
2
−
7
=
0.
(x+ 4)^4 -6(x+ 4)^2 -7 = 0.
(
x
+
4
)
4
−
6
(
x
+
4
)
2
−
7
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
(
x
+
4
)
2
t=(x+4)^2
t
=
(
x
+
4
)
2
,
причём
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
.
Тогда
t
2
−
6
t
−
7
=
0.
t^2-6t-7=0.
t
2
−
6
t
−
7
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
6
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
7
)
=
64.
D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot (-7)=64.
D
=
(
−
6
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
7
)
=
64.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
6
±
64
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{6\pm\sqrt{64}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
6
±
64
.
t
1
=
−
1
,
t
2
=
7.
t_1=-1,\qquad t_2=7.
t
1
=
−
1
,
t
2
=
7.
С учётом условия
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
подходит только
t
=
7.
t=7.
t
=
7.
Поэтому
(
x
+
4
)
2
=
7
,
(x+4)^2=7,
(
x
+
4
)
2
=
7
,
откуда
x
=
−
4
−
7
,
−
4
+
7
.
x=-4 - \sqrt{7},\; -4 + \sqrt{7}.
x
=
−
4
−
7
,
−
4
+
7
.
