Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
c6bc462f
Решите уравнение
(
x
+
2
)
4
−
4
(
x
+
2
)
2
−
5
=
0.
(x+ 2)^4 -4(x+ 2)^2 -5 = 0.
(
x
+
2
)
4
−
4
(
x
+
2
)
2
−
5
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
(
x
+
2
)
2
t=(x+2)^2
t
=
(
x
+
2
)
2
,
причём
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
.
Тогда
t
2
−
4
t
−
5
=
0.
t^2-4t-5=0.
t
2
−
4
t
−
5
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
4
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
5
)
=
36.
D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-5)=36.
D
=
(
−
4
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
5
)
=
36.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
4
±
36
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{4\pm\sqrt{36}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
4
±
36
.
t
1
=
−
1
,
t
2
=
5.
t_1=-1,\qquad t_2=5.
t
1
=
−
1
,
t
2
=
5.
С учётом условия
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
подходит только
t
=
5.
t=5.
t
=
5.
Поэтому
(
x
+
2
)
2
=
5
,
(x+2)^2=5,
(
x
+
2
)
2
=
5
,
откуда
x
=
−
5
−
2
,
−
2
+
5
.
x=- \sqrt{5} - 2,\; -2 + \sqrt{5}.
x
=
−
5
−
2
,
−
2
+
5
.
