Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
5698ea98
Решите уравнение
(
x
+
3
)
4
+
2
(
x
+
3
)
2
−
8
=
0.
(x+ 3)^4 + 2(x+ 3)^2 -8 = 0.
(
x
+
3
)
4
+
2
(
x
+
3
)
2
−
8
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
(
x
+
3
)
2
t=(x+3)^2
t
=
(
x
+
3
)
2
,
причём
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
.
Тогда
t
2
+
2
t
−
8
=
0.
t^2+2t-8=0.
t
2
+
2
t
−
8
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
2
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
8
)
=
36.
D=2^2-4\cdot 1\cdot (-8)=36.
D
=
2
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
8
)
=
36.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
(
−
2
)
±
36
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{36}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
(
−
2
)
±
36
.
t
1
=
−
4
,
t
2
=
2.
t_1=-4,\qquad t_2=2.
t
1
=
−
4
,
t
2
=
2.
С учётом условия
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
подходит только
t
=
2.
t=2.
t
=
2.
Поэтому
(
x
+
3
)
2
=
2
,
(x+3)^2=2,
(
x
+
3
)
2
=
2
,
откуда
x
=
−
3
−
2
,
−
3
+
2
.
x=-3 - \sqrt{2},\; -3 + \sqrt{2}.
x
=
−
3
−
2
,
−
3
+
2
.
