б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;π].
Решение
а) Представим
cos(2x+7π)=cos(x+(x+7π)), воспользуемся формулой косинуса суммы и формулой приведения:
cosx⋅cos(x+7π)−sinx⋅sin(x+7π)=−sinx+cosx⋅cos(x+7π); sinx(1−sin(x+7π))=0; [sinx=0,sin(x+7π)=1;⇒[x=πk,x+7π=2π+2πk,k∈Z;⇒[x=πk,x=145π+2πk,k∈Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [0;π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попали следующие корни:
0,145π,π. Ответ: а) πk,145π+2πk,k∈Z; б) 0,145π,π.
