а) Решите уравнение
2sin(x+4π)−22sin(π−x)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;29π].
Решение
а) Используя формулу синуса суммы и формулу приведения, получим:
2(sinxcos4π+cosxsin4π)−22sinx=0; 2(22⋅sinx+22⋅cosx)−22sinx=0;2cosx−2sinx=0; tgx=1;x=4π+πk,k∈Z.
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [3π;29π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
