а) Решите уравнение
2cos(x−3π)+2sin(23π+x)=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2π;−2π].
Решение
а) Используя формулу косинуса разности и формулу приведения, получим:
2(cosxcos3π+sinxsin3π)−2cosx=0; 2(21⋅cosx+23⋅sinx)−2cosx=0;3sinx−cosx=0; tgx=33;x=6π+πk,k∈Z.
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−2π;−2π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
