Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
dc9c3ea4
Решите уравнение
x
3
+
3
x
2
=
16
x
+
48.
x^3 + 3x^2 = 16x+ 48.
x
3
+
3
x
2
=
16
x
+
48.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Перенесём все слагаемые в левую часть и сгруппируем:
x
3
+
3
x
2
−
16
x
−
48
=
0
,
x^3+3x^2-16x-48=0,
x
3
+
3
x
2
−
16
x
−
48
=
0
,
x
2
(
x
+
3
)
−
16
(
x
+
3
)
=
0
,
x^2(x+3)-16(x+3)=0,
x
2
(
x
+
3
)
−
16
(
x
+
3
)
=
0
,
(
x
+
3
)
(
x
2
−
16
)
=
0.
(x+3)(x^2-16)=0.
(
x
+
3
)
(
x
2
−
16
)
=
0.
Так как
16
=
4
2
16=4^2
16
=
4
2
,
получаем
(
x
+
3
)
(
x
−
4
)
(
x
+
4
)
=
0.
(x+3)(x-4)(x+4)=0.
(
x
+
3
)
(
x
−
4
)
(
x
+
4
)
=
0.
Отсюда
x
=
−
3
,
x
=
−
4
,
x
=
4.
x=-3,\quad x=-4,\quad x=4.
x
=
−
3
,
x
=
−
4
,
x
=
4.
