Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Задание 20
Решите уравнение
(x−1)(x2+4x+4)=4(x+2).(x-1) (x^2 + 4x+ 4) = 4(x+ 2).(x−1)(x2+4x+4)=4(x+2).

Ответ:

Решение

Заметим, что
x2+4x+4=(x+2)2.x^2+4x+4=(x+2)^2.x2+4x+4=(x+2)2.
Тогда исходное уравнение можно записать так:
(x−1)(x+2)2−4(x+2)=0.(x-1)(x+2)^2-4(x+2)=0.(x−1)(x+2)2−4(x+2)=0.
Вынесем общий множитель:
(x+2)((x−1)(x+2)−4)=0.(x+2)\bigl((x-1)(x+2)-4\bigr)=0.(x+2)((x−1)(x+2)−4)=0.
Следовательно,
x+2=0илиx2+x−6=0.x+2=0
\quad\text{или}\quad
x^{2} + x - 6=0.x+2=0илиx2+x−6=0.
Первое уравнение даёт x=−2x=-2x=−2. Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D=12−4⋅1⋅(−6)=25.D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25.D=12−4⋅1⋅(−6)=25.
x1,2=−b±D2a=(−1)±252.x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{25}}{2}.x1,2​=2a−b±D​​=2(−1)±25​​.
x1=−3,x2=2.x_1=-3,\qquad x_2=2.x1​=−3,x2​=2.