Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Задание 24
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Ответ:

Решение

Рисунок решения ОГЭ 24: 24.6.8.svg


1) Проверим числовое соотношение: BD2=162=256BD^2=16^2=256BD2=162=256 и BC⋅AD=8⋅32=256BC\cdot AD=8\cdot 32=256BC⋅AD=8⋅32=256. Значит, BD2=BC⋅ADBD^2=BC\cdot ADBD2=BC⋅AD, или BCBD=BDAD\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{AD}BDBC​=ADBD​.

2) Так как BC∥ADBC\parallel ADBC∥AD, диагональ BDBDBD является секущей, поэтому ∠CBD=∠BDA\angle CBD=\angle BDA∠CBD=∠BDA.

3) В треугольниках CBDCBDCBD и BDABDABDA две стороны, заключающие равные углы, пропорциональны: BC:BD=BD:ADBC:BD=BD:ADBC:BD=BD:AD. Следовательно, △CBD∼△BDA\triangle CBD\sim\triangle BDA△CBD∼△BDA по двум сторонам и углу между ними.