В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы AA1C1 и ACC1 равны.
Ответ:
Решение
1) Проведены две высоты, поэтому ∠AA1C=90∘ и ∠AC1C=90∘. Значит, четырёхугольник AA1CC1 вписанный: его противоположные углы при основаниях высот прямые.
2) В одной окружности вписанные углы, опирающиеся на одну хорду AC1, равны.
