Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

ПараметрыЕГЭ 2026 (резерв)
Найдите все значения параметра aaa, при каждом из которых уравнение x2+4x−a15x2−8ax+a2=0\dfrac{x^2+4x-a}{15x^2-8ax+a^2}=015x2−8ax+a2x2+4x−a​=0 имеет ровно два различных решения.

Решение

Рассмотрим знаменатель и найдём его нули: 15x2−8ax+a2=0;15x^2 - 8ax + a^2 = 0;15x2−8ax+a2=0; D=64a2−4⋅15⋅a2=4a2;D = 64a^2 - 4 \cdot 15 \cdot a^2 = 4a^2;D=64a2−4⋅15⋅a2=4a2;
x1=8a+2a30=a3,x2=8a−2a30=a5.x_1 = \frac{8a + 2a}{30} = \dfrac{a}{3}, \quad x_2 = \frac{8a - 2a}{30} = \frac{a}{5}.x1​=308a+2a​=3a​,x2​=308a−2a​=5a​.
Исходное уравнение будет иметь ровно два корня, когда уравнение x2+4x−a=0x^2+4x-a=0x2+4x−a=0 имеет два корня и оба не равны ни a3\dfrac{a}{3}3a​, ни a5\dfrac{a}{5}5a​.

Найдём при каких aaa нули знаменателя являются нулями числителя, для этого подставим x=a3x=\dfrac{a}{3}x=3a​ и x=a5x=\dfrac{a}{5}x=5a​ в уравнение: x2+4x−a=0x^2+4x-a=0x2+4x−a=0.



1) x=a3x = \dfrac{a}{3}x=3a​: \quad a29+4a3−a=0,a29+a3=0,a3(a3+1)=0;\dfrac{a^2}{9} + \dfrac{4a}{3} - a = 0, \quad \dfrac{a^2}{9} + \dfrac{a}{3} = 0, \quad \dfrac{a}{3} \left( \dfrac{a}{3} + 1 \right) = 0;9a2​+34a​−a=0,9a2​+3a​=0,3a​(3a​+1)=0; a=0,a=−3.a = 0, \quad a = -3.a=0,a=−3.

2) x=a5x = \dfrac{a}{5}x=5a​: \quad a225+4a5−a=0,a225−a5=0,a5(a5−1)=0;\dfrac{a^2}{25} + \dfrac{4a}{5} - a = 0, \quad \dfrac{a^2}{25} - \dfrac{a}{5} = 0, \quad \dfrac{a}{5} \left( \dfrac{a}{5} - 1 \right) = 0;25a2​+54a​−a=0,25a2​−5a​=0,5a​(5a​−1)=0; a=0,a=5.a = 0, \quad a = 5.a=0,a=5.

Уравнение x2+4x−a=0x^2 + 4x - a = 0x2+4x−a=0 имеет два корня, когда его дискриминант положителен. D=42+4a=16+4a;D=4^2 + 4a=16 + 4a;D=42+4a=16+4a; 16+4a>0;16 + 4a>0;16+4a>0; a>−4.a > -4.a>−4.
Следовательно, a>−4, a≠−3, a≠0, a≠5.a > - 4, \
a \neq -3,\
a \neq 0,\
a \neq 5.a>−4, a=−3, a=0, a=5.



Ответ: a∈(−4;−3)∪(−3;0)∪(0;5)∪(5;+∞)a \in (-4; -3) \cup (-3; 0) \cup (0; 5) \cup (5; +\infty)a∈(−4;−3)∪(−3;0)∪(0;5)∪(5;+∞).