Постройте график функции y=⎩⎨⎧23x−1,3−23x,3x−221,приx<2,при2⩽x⩽3,приx>3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
График состоит из трёх отрезков прямых.
Для x<2:y=23x−1 (прямая). Таблица значений:
x:0,1 y:−1,0,5
Для 2⩽x⩽3:y=3−23x (отрезок прямой). Таблица значений:
x:2,3 y:0,−1,5
Для x>3:y=3x−221 (прямая). Таблица значений:
x:4,5 y:1,5,4,5
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. По графику видно, на каких уровнях она пересекает два из трёх линейных участков. Граничные уровни определяются значениями функции на концах соответствующих участков с учетом того, включены эти концы в график или нет. Следовательно, m∈{−1,5}∪(0;2).
