Постройте график функции \[ y= \begin{cases}… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}4 x - 5, & \text{при } x<1,\\5 - \dfrac{5 x}{2}, & \text{при } 1 \leqslant x \leqslant 4,\\x - 9, & \text{при } x>4.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<1

y=4 x - 5

(прямая). Таблица значений:

x

-1

0

y

-9

-5

Для

1\leqslant x\leqslant 4

y=5 - \dfrac{5 x}{2}

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

1

4

y

2{,}5

-5

Для

x>4

y=x - 9

(прямая). Таблица значений:

x

5

6

y

-4

-3

График функции:

Прямая

y=m

— горизонтальная прямая. По графику видно, на каких уровнях она пересекает два из трёх линейных участков. Граничные уровни определяются значениями функции на концах соответствующих участков с учетом того, включены эти концы в график или нет.
Следовательно,

m \in \{-5\} \cup[-1; 2{,}5]

.

График для анализа значений параметра:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.4.9_param.svg

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}4 x - 5, & \text{при } x<1,\\5 - \dfrac{5 x}{2}, & \text{при } 1 \leqslant x \leqslant 4,\\x - 9, & \text{при } x>4.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<1

y=4 x - 5

(прямая). Таблица значений:

x

-1

0

y

-9

-5

Для

1\leqslant x\leqslant 4

y=5 - \dfrac{5 x}{2}

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

1

4

y

2{,}5

-5

Для

x>4

y=x - 9

(прямая). Таблица значений:

x

5

6

y

-4

-3

График функции:

Прямая

y=m

m \in \{-5\} \cup[-1; 2{,}5]

.

График для анализа значений параметра: