Постройте график функции \[ y= \begin{cases}… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}x - 4, & \text{при } x<3,\\\dfrac{9}{2} - \dfrac{3 x}{2}, & \text{при } 3 \leqslant x \leqslant 4,\\\dfrac{3 x}{2} - \dfrac{15}{2}, & \text{при } x>4.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<3

y=x - 4

(прямая). Таблица значений:

x

1

2

y

-3

-2

Для

3\leqslant x\leqslant 4

y=\dfrac{9}{2} - \dfrac{3 x}{2}

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

3

4

y

0

-1{,}5

Для

x>4

y=\dfrac{3 x}{2} - \dfrac{15}{2}

(прямая). Таблица значений:

x

5

6

y

0

1{,}5

График функции:

Прямая

y=m

— горизонтальная прямая. По графику видно, на каких уровнях она пересекает два из трёх линейных участков. Граничные уровни определяются значениями функции на концах соответствующих участков с учетом того, включены эти концы в график или нет.
Следовательно,

m \in \{-1{,}5\} \cup[-1; 0]

.

График для анализа значений параметра:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.4.3_param.svg

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}x - 4, & \text{при } x<3,\\\dfrac{9}{2} - \dfrac{3 x}{2}, & \text{при } 3 \leqslant x \leqslant 4,\\\dfrac{3 x}{2} - \dfrac{15}{2}, & \text{при } x>4.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<3

y=x - 4

(прямая). Таблица значений:

x

1

2

y

-3

-2

Для

3\leqslant x\leqslant 4

y=\dfrac{9}{2} - \dfrac{3 x}{2}

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

3

4

y

0

-1{,}5

Для

x>4

y=\dfrac{3 x}{2} - \dfrac{15}{2}

(прямая). Таблица значений:

x

5

6

y

0

1{,}5

График функции:

Прямая

y=m

m \in \{-1{,}5\} \cup[-1; 0]

.

График для анализа значений параметра: