Постройте график функции \[ y= \begin{cases}… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}2 x - 2, & \text{при } x<3,\\13 - 3 x, & \text{при } 3 \leqslant x \leqslant 4,\\\dfrac{3 x}{2} - 7, & \text{при } x>4.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<3

y=2 x - 2

(прямая). Таблица значений:

x

1

2

y

0

2

Для

3\leqslant x\leqslant 4

y=13 - 3 x

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

3

4

y

4

1

Для

x>4

y=\dfrac{3 x}{2} - 7

(прямая). Таблица значений:

x

5

6

y

0{,}5

2

График функции:

Прямая

y=m

— горизонтальная прямая. По графику видно, на каких уровнях она пересекает два из трёх линейных участков. Граничные уровни определяются значениями функции на концах соответствующих участков с учетом того, включены эти концы в график или нет.
Следовательно,

m \in (-1; 1) \cup\{4\}

.

График для анализа значений параметра:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.4.5_param.svg

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}2 x - 2, & \text{при } x<3,\\13 - 3 x, & \text{при } 3 \leqslant x \leqslant 4,\\\dfrac{3 x}{2} - 7, & \text{при } x>4.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<3

y=2 x - 2

(прямая). Таблица значений:

x

1

2

y

0

2

Для

3\leqslant x\leqslant 4

y=13 - 3 x

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

3

4

y

4

1

Для

x>4

y=\dfrac{3 x}{2} - 7

(прямая). Таблица значений:

x

5

6

y

0{,}5

2

График функции:

Прямая

y=m

m \in (-1; 1) \cup\{4\}

.

График для анализа значений параметра: