Постройте график функции \[ y= \begin{cases}… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}3 x - 3, & \text{при } x<2,\\\dfrac{17}{2} - 3 x, & \text{при } 2 \leqslant x \leqslant 3,\\\dfrac{7 x}{2} - 11, & \text{при } x>3.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<2

y=3 x - 3

(прямая). Таблица значений:

x

0

1

y

-3

0

Для

2\leqslant x\leqslant 3

y=\dfrac{17}{2} - 3 x

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

2

3

y

2{,}5

-0{,}5

Для

x>3

y=\dfrac{7 x}{2} - 11

(прямая). Таблица значений:

x

4

5

y

3

6{,}5

График функции:

Прямая

y=m

— горизонтальная прямая. По графику видно, на каких уровнях она пересекает два из трёх линейных участков. Граничные уровни определяются значениями функции на концах соответствующих участков с учетом того, включены эти концы в график или нет.
Следовательно,

m \in \{-0{,}5\} \cup(2{,}5; 3)

.

График для анализа значений параметра:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.4.8_param.svg

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}3 x - 3, & \text{при } x<2,\\\dfrac{17}{2} - 3 x, & \text{при } 2 \leqslant x \leqslant 3,\\\dfrac{7 x}{2} - 11, & \text{при } x>3.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<2

y=3 x - 3

(прямая). Таблица значений:

x

0

1

y

-3

0

Для

2\leqslant x\leqslant 3

y=\dfrac{17}{2} - 3 x

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

2

3

y

2{,}5

-0{,}5

Для

x>3

y=\dfrac{7 x}{2} - 11

(прямая). Таблица значений:

x

4

5

y

3

6{,}5

График функции:

Прямая

y=m

m \in \{-0{,}5\} \cup(2{,}5; 3)

.

График для анализа значений параметра: