Основания прямоугольной трапеции равны 14 и 18, а площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
Площадь трапеции можно найти по формуле, выражающей её через полусумму оснований на высоту:
SABCD=2AB+CD⋅CH, где CH --- высота трапеции ABCD.
Подставляем известные значения:
64=214+18⋅CH; 64=16⋅CH; CH=4. Получаем, что в прямоугольном треугольнике CHD:BH=AB−AH=4=CH⇒△CHB−равнобедренный. Таким образом, ∠HCB=∠HBC=45∘. Ответ: 45∘.
