Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
c3029215
Решите уравнение
1
(
x
−
2
)
2
−
1
x
−
2
−
6
=
0.
\frac{1}{(x-2)^2} - \frac{1}{x-2} -6=0.
(
x
−
2
)
2
1
−
x
−
2
1
−
6
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
1
x
−
2
t=\dfrac{1}{x-2}
t
=
x
−
2
1
.
Тогда уравнение примет вид
t
2
−
1
t
−
6
=
0.
t^2-1t-6=0.
t
2
−
1
t
−
6
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
1
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
6
)
=
25.
D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25.
D
=
(
−
1
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
6
)
=
25.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
1
±
25
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{1\pm\sqrt{25}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
1
±
25
.
t
1
=
−
2
,
t
2
=
3.
t_1=-2,\qquad t_2=3.
t
1
=
−
2
,
t
2
=
3.
Возвращаемся к переменной
x
x
x
:
1
x
−
2
=
−
2
или
1
x
−
2
=
3.
\dfrac{1}{x-2}=-2\quad\text{или}\quad \dfrac{1}{x-2}=3.
x
−
2
1
=
−
2
или
x
−
2
1
=
3.
Отсюда
x
=
3
2
,
7
3
.
x=\dfrac{3}{2},\; \dfrac{7}{3}.
x
=
2
3
,
3
7
.
