Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4.5 и 18, BD = 9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Ответ:
Решение
1) Проверим числовое соотношение: BD2=92=81 и BC⋅AD=4.5⋅18=81. Значит, BD2=BC⋅AD, или BDBC=ADBD.
2) Так как BC∥AD, диагональ BD является секущей, поэтому ∠CBD=∠BDA.
3) В треугольниках CBD и BDA две стороны, заключающие равные углы, пропорциональны: BC:BD=BD:AD. Следовательно, △CBD∼△BDA по двум сторонам и углу между ними.
