Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая стереометрия
ФИПИ
Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
pic_16.pdf

Ответ:

Решение

Если шар вписан в цилиндр, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара RRR, а высота цилиндра равна диаметру шара: H=2RH=2RH=2R.
pic_22.pdf

Объём шара равен
Vш=43πR3=18⟹πR3=34⋅18=13,5.V_{\text{ш}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = 18\quad \Longrightarrow\quad \pi R^3 = \frac{3}{4} \cdot 18 = 13,5.Vш​=34​πR3=18⟹πR3=43​⋅18=13,5.
Тогда объём цилиндра равен
Vц=πR2H=πR2⋅2R=2πR3=2⋅13,5=27.V_{\text{ц}} = \pi R^2 H = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3 = 2 \cdot 13,5 = 27.Vц​=πR2H=πR2⋅2R=2πR3=2⋅13,5=27.
Ответ: 272727.