Цилиндр и конус имеют общие основание и… — Простая стереометрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая стереометрия

ФИПИ

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна

5\sqrt{2}

. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ:

Решение

Пусть высота

h

и радиус основания цилиндра равны

r

. Площадь боковой поверхности цилиндра равна

S_{\text{ц}} = 2\pi rh = 2\pi r\cdot r = 2\pi r^2 = 5\sqrt{2}\quad \Longrightarrow \quad \pi r^2 = \frac{5\sqrt{2}}{2}.

Образующая конуса равна

l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна

S_{\text{к}} = \pi r l = \pi r \cdot r\sqrt{2} = \pi r^2 \sqrt{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5.

Ответ:

5

Простая стереометрия

ФИПИ

5\sqrt{2}

. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ответ:

Решение

Пусть высота

h

и радиус основания цилиндра равны

r

. Площадь боковой поверхности цилиндра равна

S_{\text{ц}} = 2\pi rh = 2\pi r\cdot r = 2\pi r^2 = 5\sqrt{2}\quad \Longrightarrow \quad \pi r^2 = \frac{5\sqrt{2}}{2}.

Образующая конуса равна

l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна

S_{\text{к}} = \pi r l = \pi r \cdot r\sqrt{2} = \pi r^2 \sqrt{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5.

Ответ:

5