Конус вписан в шар. Радиус основания конуса… — Простая стереометрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая стереометрияЕГЭ 2024 (резерв)

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

Ответ:

Решение

Пусть

R

— радиус шара и радиус основания конуса. Так как радиусы равны, то центр шара находится в плоскости основания конуса. Тогда высота конуса равна

h = R

(расстояние от вершины до основания).
Объём конуса равен

V_{\text{к}} = \frac{1}{3}\pi R^2h = \frac{1}{3}\pi R^3 = 6 \quad \Longrightarrow\quad \pi R^3 = 18.

Тогда объём шара равен

V_{\text{ш}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot 18 = 24.

Ответ:

24

Простая стереометрияЕГЭ 2024 (резерв)

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара.

Ответ:

Решение

Пусть

R

h = R

(расстояние от вершины до основания).
Объём конуса равен

V_{\text{к}} = \frac{1}{3}\pi R^2h = \frac{1}{3}\pi R^3 = 6 \quad \Longrightarrow\quad \pi R^3 = 18.

Тогда объём шара равен

V_{\text{ш}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \cdot 18 = 24.

Ответ:

24