Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ЕГКР 10.12.2024
Скопировать ссылку
adbad218
Найдите точку минимума функции
y
=
x
3
3
−
25
x
+
14
y=\dfrac{x^3}{3} - 25x + 14
y
=
3
x
3
−
25
x
+
14
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
x
2
−
25.
y' = x^2 - 25.
y
′
=
x
2
−
25.
Найдём нули производной:
x
2
−
25
=
0
;
x^2 - 25 = 0;
x
2
−
25
=
0
;
x
=
±
5.
x = \pm 5.
x
=
±
5.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
0
)
=
−
25
<
0
y'(0) = -25 < 0
y
′
(
0
)
=
−
25
<
0
.
Поэтому производная меняет знак с «
+
+
+
»
на «
−
-
−
»
в точке
x
=
−
5
x = -5
x
=
−
5
и с «
−
-
−
»
на «
+
+
+
»
в точке
x
=
5
x = 5
x
=
5
.
Значит,
x
=
5
x = 5
x
=
5
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
5
5
5
.
