Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ЕГЭ 2022 (досрок)
Найдите точку минимума функцииy=xx−9x+4.
Ответ:
Решение
Область определения функции: x⩾0.
Представим первое слагаемое в виде степени:xx=x⋅x21=x23.Тогдаy=x23−9x+4.Найдём производную:y′=23x21−9=23x−9.Найдём нули производной:23x−9=0,23x=9,x=6,x=36.Отметим область определения и ноль производной на числовой прямой и определим знаки производной.
При x∈(−∞;0) функция не определена.
При x∈(0;36) производная отрицательна, значит, функция убывает.
При x∈(36;+∞) производная положительна, значит, функция возрастает.
