Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ЕГЭ 2023 (основа)
Найдите наибольшее значение функции y=7+6x−2xx на отрезке [1;10].
Ответ:
Решение
Запишем функцию в видеy=7+6x−2x23.Найдем производную:y′=6−2⋅23x21=6−3x.Функция определена при x⩾0.
Найдем точку, в которой производная меняет знак:6−3x=0,x=2,x=4.Воспользуемся методом интервалов на отрезке [1;10]:
При 1⩽x<4 производная положительна, а при 4<x⩽10 производная отрицательна. Значит, функция возрастает, а затем убывает, поэтому наибольшее значение на отрезке достигается при x=4.
Найдем значение функции в точке 4:y(4)=7+24−2⋅4⋅2=15.Ответ: 15.
