Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ЕГЭ 2026 (резерв)
Найдите точку минимума функции y=x3−18x2+81x−17.
Ответ:
Решение
Найдём производную:y′=3x2−36x+81.Найдём нули производной:3x2−36x+81=0;x2−12x+27=0.По теореме Виета получаем:x1=3,x2=9.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что y′(0)=81>0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=3 и с «–» на «+» в точке x=9.
