Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
a85257e9
Решите уравнение
(
x
−
1
)
4
−
2
(
x
−
1
)
2
−
3
=
0.
(x-1)^4 -2(x-1)^2 -3 = 0.
(
x
−
1
)
4
−
2
(
x
−
1
)
2
−
3
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
(
x
−
1
)
2
t=(x-1)^2
t
=
(
x
−
1
)
2
,
причём
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
.
Тогда
t
2
−
2
t
−
3
=
0.
t^2-2t-3=0.
t
2
−
2
t
−
3
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
2
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
3
)
=
16.
D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-3)=16.
D
=
(
−
2
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
3
)
=
16.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
2
±
16
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{2\pm\sqrt{16}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
2
±
16
.
t
1
=
−
1
,
t
2
=
3.
t_1=-1,\qquad t_2=3.
t
1
=
−
1
,
t
2
=
3.
С учётом условия
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
подходит только
t
=
3.
t=3.
t
=
3.
Поэтому
(
x
−
1
)
2
=
3
,
(x-1)^2=3,
(
x
−
1
)
2
=
3
,
откуда
x
=
1
−
3
,
1
+
3
.
x=1 - \sqrt{3},\; 1 + \sqrt{3}.
x
=
1
−
3
,
1
+
3
.
