Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая планиметрияЕГЭ 2025 (резерв)
В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 90∘90{}^\circ90∘, AC=25AC=25AC=25, sin⁡A=1213\sin A=\dfrac{12}{13}sinA=1312​. Найдите BCBCBC.
Изображение к задаче 1

Ответ:

Решение

По определению синуса в прямоугольном треугольнике получаем:
sin⁡∠A=BCAB=1213,BC=1213AB.\sin \angle{A} = \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{13}, \quad BC=\dfrac{12}{13}AB.sin∠A=ABBC​=1312​,BC=1312​AB.
По теореме Пифагора:
BC2+AC2=AB2.BC^2 + AC^2 = AB^2.BC2+AC2=AB2.
Тогда
(1213AB)2+252=AB2;\left(\dfrac{12}{13}AB\right)^2 + 25^2 = AB^2;(1312​AB)2+252=AB2;
144169AB2+625=AB2;\dfrac{144}{169}AB^2 + 625 = AB^2;169144​AB2+625=AB2;
25169AB2=625;\dfrac{25}{169}AB^2 = 625;16925​AB2=625;
AB2=25⋅169;AB^2 = 25 \cdot 169;AB2=25⋅169;
AB=25⋅169=5⋅13=65.AB = \sqrt{25 \cdot 169}=5\cdot 13=65.AB=25⋅169​=5⋅13=65.
Получаем, что
BC=1213AB=1213⋅65=60.BC=\dfrac{12}{13}AB=\dfrac{12}{13}\cdot65=60.BC=1312​AB=1312​⋅65=60.
Ответ: 606060.