Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 54∘ и 97∘. Найдите больший угол этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180∘. Значит, углы, равные 54∘ и 97∘, не могут быть противоположными, так как
54∘+97∘=151∘=180∘. Значит, они прилежат к одной стороне. Тогда противоположные им углы равны
180∘−54∘=126∘и180∘−97∘=83∘. Больший из них равен 126∘.
