Постройте график функции y=⎩⎨⎧25x−1,11−27x,x−1,приx<2,при2⩽x⩽3,приx>3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
График состоит из трёх отрезков прямых.
Для x<2:y=25x−1 (прямая). Таблица значений:
x:0,1 y:−1,1,5
Для 2⩽x⩽3:y=11−27x (отрезок прямой). Таблица значений:
x:2,3 y:4,0,5
Для x>3:y=x−1 (прямая). Таблица значений:
x:4,5 y:3,4
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. По графику видно, на каких уровнях она пересекает два из трёх линейных участков. Граничные уровни определяются значениями функции на концах соответствующих участков с учетом того, включены эти концы в график или нет. Следовательно, m∈[0,5;2]∪{4}.
