Теплоход проходит по течению реки до пункта… — Текстовые задачи — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Текстовые задачи

ФИПИ

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость теплохода равна

x

км/ч, тогда скорость по течению будет равна

(x+2)

км/ч, а против течения равна

(x-2)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Найдём общее время движения и стоянки:

\frac{80}{x+2} + \frac{80}{x-2} + 4 = 13;

\frac{80}{x+2} + \frac{80}{x-2} = 9.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{80x-160 + 80x + 160}{(x+2)(x-2)} = 9;

\frac{160x}{x^2 - 4} = 9;

160x = 9(x^2 - 4);

9x^2 - 160x - 36 = 0;

D = 25600 + 1296 = 26896 = 164^2;

x_1 = \frac{160 + 164}{18}=18,\quad x_2 = \frac{160 - 164}{18}=-\frac{2}{9}.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=18

км/ч.

Ответ:

18

Текстовые задачи

ФИПИ

Ответ:

Решение

Пусть скорость теплохода равна

x

км/ч, тогда скорость по течению будет равна

(x+2)

км/ч, а против течения равна

(x-2)

км/ч. Составим таблицу:

$Изображение 1$

Найдём общее время движения и стоянки:

\frac{80}{x+2} + \frac{80}{x-2} + 4 = 13;

\frac{80}{x+2} + \frac{80}{x-2} = 9.

Приведём к общему знаменателю левую часть:

\frac{80x-160 + 80x + 160}{(x+2)(x-2)} = 9;

\frac{160x}{x^2 - 4} = 9;

160x = 9(x^2 - 4);

9x^2 - 160x - 36 = 0;

D = 25600 + 1296 = 26896 = 164^2;

x_1 = \frac{160 + 164}{18}=18,\quad x_2 = \frac{160 - 164}{18}=-\frac{2}{9}.

Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только

x=18

км/ч.

Ответ:

18