Банк Задач
Школьник
Студент
Преподаватель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Текстовые задачиЕГЭ 2026 (пересдача)
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость теплохода равна xxx км/ч, тогда скорость по течению будет равна (x+3)(x+3)(x+3) км/ч, а против течения равна (x−3)(x-3)(x−3) км/ч. Составим таблицу:
Изображение 1

Найдём общее время движения и стоянки: 567x+3+567x−3+6=54;\frac{567}{x+3} + \frac{567}{x-3} + 6 = 54;x+3567​+x−3567​+6=54; 567x+3+567x−3=48.\frac{567}{x+3} + \frac{567}{x-3} = 48.x+3567​+x−3567​=48.
Приведём к общему знаменателю левую часть: 567x−567⋅3+567x+567⋅3(x+3)(x−3)=48;\frac{567x-567\cdot 3 + 567x + 567\cdot 3}{(x+3)(x-3)} = 48;(x+3)(x−3)567x−567⋅3+567x+567⋅3​=48; 567x⋅2x2−9=48;∣:6\frac{567x \cdot 2}{x^2 - 9} = 48; \quad | :6x2−9567x⋅2​=48;∣:6 189x=8(x2−9);189x = 8(x^2 - 9);189x=8(x2−9); 8x2−189x−72=0;8x^2 - 189x - 72 = 0;8x2−189x−72=0; D=35721+2304=38025=1952;D = 35721 + 2304 = 38025 = 195^2;D=35721+2304=38025=1952; x1=189+19516=24,x2=189−19516=−38.x_1 = \frac{189 + 195}{16}=24,\quad x_2 = \frac{189 - 195}{16}=-\frac{3}{8}.x1​=16189+195​=24,x2​=16189−195​=−83​.
Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только x=24x=24x=24 км/ч.

Ответ: 242424.