Между пристанями А и Б по озеру курсировал старый катер. Потом его
заменили катером на подводных крыльях, скорость которого на 15 км/ч
больше. Поэтому время в пути от А до Б сократилось на 36 минут. Найдите скорость старого катера, если расстояние между пристанями равно 40 км. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
Решение
Пусть x км/ч— скорость старого катера, тогда скорость нового равна x+15 км/ч.
Время в пути от А до Б сократилось на 36мин=6036ч, тогда:
x40−x+1540=6036; x40−x+1540=53. Умножим обе части уравнения на 5x(x+15): 200(x+15)−200x=3x(x+15); 200x+3000−200x=3x2+45x; 3x2+45x−3000=0; x2+15x−1000=0 По теореме Виета:
{x1+x2=−15,x1⋅x2=−1000=−40⋅25. Тогда
{x1=−40,x2=25.⇒x=25. Ответ: 25.
