Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Текстовые задачи
ФИПИ
Катер в 101010:000000 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 353535 км от А. Пробыв в пункте В 444 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 181818:000000 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 333 км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость катера равна xxx км/ч, тогда скорость по течению будет (x+3)(x+3)(x+3) км/ч, а против течения x−3x - 3x−3 км/ч. Составим таблицу:
Изображение 1

Общее время с 10:00 до 18:00 составляет 8 часов. Посчитаем время в пути и стоянку:
35x+3+35x−3+4=8.\frac{35}{x+3} + \frac{35}{x-3} + 4 = 8.x+335​+x−335​+4=8.
Приведём к общему знаменателю левую часть:
35x−35⋅3+35x+35⋅3(x−3)(x+3)=4;\frac{35x - 35\cdot 3 + 35x + 35\cdot 3}{(x-3)(x+3)} = 4;(x−3)(x+3)35x−35⋅3+35x+35⋅3​=4;
70xx2−9=4;\frac{70x}{x^2 - 9} = 4;x2−970x​=4;
70x=4(x2−9);70x = 4(x^2 - 9);70x=4(x2−9);
4x2−70x−36=0;∣:24x^2 - 70x - 36 = 0; \quad | :24x2−70x−36=0;∣:2
2x2−35x−18=0;2x^2 - 35x - 18 = 0;2x2−35x−18=0;
D=1225+144=1369=372;D = 1225 + 144 = 1369 = 37^2;D=1225+144=1369=372;
x1=35+374=18,x2=35−374=−12.x_1 = \frac{35 + 37}{4}=18, \quad x_2 = \frac{35 -37}{4}=-\frac{1}{2}.x1​=435+37​=18,x2​=435−37​=−21​.
Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только x=18x=18x=18 км/ч.

Ответ: 181818.