Постройте график функции y=∣x∣−x2∣x∣−1. Определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.
Ответ:
Решение
Функция содержит модуль. Рассмотрим два случая.
Случай 1: x>0, тогда ∣x∣=x. y=−x1,x=1. Случай 2: x<0, тогда ∣x∣=−x. y=x1,x=−1. Таким образом: y=⎩⎨⎧−x1,x1,x>0,x=1,x<0,x=−1. Выколотые точки: (1;−1) и (−1;−1). Асимптоты: x=0 (вертикальная), y=0 (горизонтальная).
Таблица значений для правой ветви:
x:1,2,4 y:−1,−0,5,−0,25
Таблица значений для левой ветви:
x:−4,−2,−1 y:−0,25,−0,5,−1
График функции:
Прямая y=kx проходит через начало координат. Она не имеет общих точек с графиком, если совпадает с горизонтальной асимптотой, или если единственная точка пересечения с соответствующей ветвью является выколотой. Следовательно, k∈{−1}∪{0}∪{1}.
