Постройте график функции y={−x2−4x+1,−x−2,приx⩾−3,приx<−3. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−3:y=−x−2 (прямая). Таблица значений:
x:−5,−4 y:3,2
Для x⩾−3:y=−x2−4x+1 (парабола). Вершина: x0=−2ab=−2,y0=5. Таблица значений:
x:−3,−2,−1,0,1 y:4,5,4,1,−4
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (−2;5), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈(1;4)∪{5}.
