Найдём производную:
y′=−1⋅e48−x+(48−x)⋅e48−x⋅(48−x)′=e48−x(−1+x−48)=e48−x(x−49). Найдём нули производной:
e48−x(x−49)=0. Множитель e48−x положителен при всех x∈R, значит,
x−49=0; x=49. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(50)=e−2>0, поэтому производная меняет знак с <<+>> на <<->> в точке x=72.
