Найдите наименьшее значение функции y=e2x−2ex+4 на отрезке [−1;2].
Ответ:
Решение
Найдём производную:
y′=2e2x−2ex. Найдём нули производной:
2e2x−2ex=0; 2ex(ex−1)=0; x=0. Заметим, что
−1<0<2. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(1)=2e2−2е>0, поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке x=0. Значит, это точка минимума.
Таким образом, функция y достигает наименьшего значения на отрезке [−1;2] в точке 0: y(0)=e0−2e0+4=1−2+4=3. Ответ: 3.
