Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ЕГЭ 2023
Скопировать ссылку
12ebfd3f
Найдите точку максимума функции
y
=
−
2
3
x
3
2
+
3
x
+
1.
y=-\dfrac23x^{\frac32}+3x+1.
y
=
−
3
2
x
2
3
+
3
x
+
1.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдем производную:
y
′
=
−
2
3
⋅
3
2
x
1
2
+
3
=
−
x
+
3
=
3
−
x
.
y'=-\dfrac23\cdot\dfrac32x^{\frac12}+3=-\sqrt{x}+3=3-\sqrt{x}.
y
′
=
−
3
2
⋅
2
3
x
2
1
+
3
=
−
x
+
3
=
3
−
x
.
Функция определена при
x
⩾
0
x\geqslant 0
x
⩾
0
.
Найдем точку, в которой производная меняет знак:
3
−
x
=
0
,
3-\sqrt{x}=0,
3
−
x
=
0
,
x
=
3
,
\sqrt{x}=3,
x
=
3
,
x
=
9.
x=9.
x
=
9.
Воспользуемся методом интервалов:
При
0
⩽
x
<
9
0\leqslant x<9
0
⩽
x
<
9
производная положительна, а при
x
>
9
x>9
x
>
9
производная отрицательна. Значит, функция возрастает, а затем убывает.
Следовательно,
x
=
9
x=9
x
=
9
--- точка максимума.
Ответ:
9
9
9
.
