Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Скопировать ссылку
e9041e58
Найдите точку максимума функции
y
=
1
+
12
x
−
x
3
2
y = 1 + 12x - x^{\frac{3}{2}}
y
=
1
+
12
x
−
x
2
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
.
Найдём производную:
y
′
=
12
−
3
2
x
1
2
=
12
−
3
2
x
.
y' = 12 - \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} = 12 - \frac{3}{2}\sqrt{x}.
y
′
=
12
−
2
3
x
2
1
=
12
−
2
3
x
.
Найдём нули производной:
12
−
3
2
x
=
0
;
12 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0;
12
−
2
3
x
=
0
;
x
=
8
;
\sqrt{x} = 8;
x
=
8
;
x
=
64.
x = 64.
x
=
64.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y
′
(
1
)
=
10
,
5
>
0
y'(1) = 10,5 > 0
y
′
(
1
)
=
10
,
5
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
64
x = 64
x
=
64
.
Значит,
x
=
64
x = 64
x
=
64
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
64
64
64
.
