Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью 0,3, а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на 0,1. Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
Ответ:
Решение
Вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение с первого раза, равна~0,3, со второго раза -- 0,4, а с третьего -- 0,5. Звонки абонентам производятся независимо друг от друга.
Получаем три случая:
1)Сообщение будет передано абоненту с первого раза. Вероятность этого равна 0,3.
2) В первый раз сообщение не будет передано абоненту, а во второй будет передано. Вероятность этого равна (1−0,3)⋅0,4=0,7⋅0,4=0,28.
3) В первые два раза сообщение не будет передано абоненту, а в третий будет передано. Вероятность этого равна (1−0,3)⋅(1−0,4)⋅0,5=0,7⋅0,6⋅0,5=0,21.
Эти случаи являются несовместными, поэтому искомая вероятность равна
0,3+0,28+0,21=0,79. Ответ: 0,79.
