Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
17d01445
Решите систему уравнений
{
5
x
2
−
9
x
=
y
,
5
x
−
9
=
y
.
\begin{cases}
5x^2 -9x= y,\\
5x-9 = y.
\end{cases}
{
5
x
2
−
9
x
=
y
,
5
x
−
9
=
y
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приравняем правые части уравнений:
5
x
2
−
9
x
=
5
x
−
9.
5x^2-9x=5x-9.
5
x
2
−
9
x
=
5
x
−
9.
Получаем квадратное уравнение
5
x
2
−
14
x
+
9
=
0.
5 x^{2} - 14 x + 9=0.
5
x
2
−
14
x
+
9
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
14
)
2
−
4
⋅
5
⋅
9
=
16.
D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot 9=16.
D
=
(
−
14
)
2
−
4
⋅
5
⋅
9
=
16.
x
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
14
±
16
10
.
x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{14\pm\sqrt{16}}{10}.
x
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
10
14
±
16
.
x
1
=
1
,
x
2
=
9
5
.
x_1=1,\qquad x_2=\dfrac{9}{5}.
x
1
=
1
,
x
2
=
5
9
.
Подставим найденные значения в уравнение
y
=
5
x
−
9
y=5x-9
y
=
5
x
−
9
:
(
1
;
−
4
)
;
(
9
5
;
0
)
.
\left(1;-4\right);\; \left(\dfrac{9}{5};0\right).
(
1
;
−
4
)
;
(
5
9
;
0
)
.
