Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
5e6ad7d8
Решите систему уравнений
{
5
x
2
+
y
2
=
61
,
15
x
2
+
3
y
2
=
61
x
.
\begin{cases}
5x^2 + y^2 = 61,\\
15x^2 + 3y^2 = 61x.
\end{cases}
{
5
x
2
+
y
2
=
61
,
15
x
2
+
3
y
2
=
61
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Умножим первое уравнение на
3
3
3
:
15
x
2
+
3
y
2
=
183.
15x^2+3y^2=183.
15
x
2
+
3
y
2
=
183.
По второму уравнению
15
x
2
+
3
y
2
=
61
x
.
15x^2+3y^2=61x.
15
x
2
+
3
y
2
=
61
x
.
Значит,
61
x
=
183
,
x
=
3.
61x=183,\qquad x=3.
61
x
=
183
,
x
=
3.
Подставим найденное значение в первое уравнение:
5
⋅
3
2
+
1
y
2
=
61
,
5\cdot 3^2+1y^2=61,
5
⋅
3
2
+
1
y
2
=
61
,
y
2
=
16
,
y
=
−
4
,
4.
y^2=16,\qquad y=-4,\; 4.
y
2
=
16
,
y
=
−
4
,
4.
