Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
16a5b554
Решите неравенство
(
x
−
1
)
2
<
2
(
x
−
1
)
.
(x-1)^2 < \sqrt{2}(x-1).
(
x
−
1
)
2
<
2
(
x
−
1
)
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:
(
x
−
1
)
2
−
2
(
x
−
1
)
<
0
,
(x-1)^2-\sqrt{2}(x-1)<0,
(
x
−
1
)
2
−
2
(
x
−
1
)
<
0
,
(
x
−
1
)
(
x
−
1
−
2
)
<
0.
(x-1)(x-1-\sqrt{2})<0.
(
x
−
1
)
(
x
−
1
−
2
)
<
0.
Произведение двух линейных множителей отрицательно между его нулями:
1
<
x
<
1
+
2
.
1<x<1+\sqrt{2}.
1
<
x
<
1
+
2
.
