Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
11947bdf
Решите уравнение
(
x
−
4
)
4
−
4
(
x
−
4
)
2
−
21
=
0.
(x-4)^4 -4(x-4)^2 -21 = 0.
(
x
−
4
)
4
−
4
(
x
−
4
)
2
−
21
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
(
x
−
4
)
2
t=(x-4)^2
t
=
(
x
−
4
)
2
,
причём
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
.
Тогда
t
2
−
4
t
−
21
=
0.
t^2-4t-21=0.
t
2
−
4
t
−
21
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
4
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
21
)
=
100.
D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-21)=100.
D
=
(
−
4
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
21
)
=
100.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
4
±
100
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{4\pm\sqrt{100}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
4
±
100
.
t
1
=
−
3
,
t
2
=
7.
t_1=-3,\qquad t_2=7.
t
1
=
−
3
,
t
2
=
7.
С учётом условия
t
≥
0
t\ge0
t
≥
0
подходит только
t
=
7.
t=7.
t
=
7.
Поэтому
(
x
−
4
)
2
=
7
,
(x-4)^2=7,
(
x
−
4
)
2
=
7
,
откуда
x
=
4
−
7
,
7
+
4.
x=4 - \sqrt{7},\; \sqrt{7} + 4.
x
=
4
−
7
,
7
+
4.
