Постройте график функции \[ y= \begin{cases}… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}x - \dfrac{5}{2}, & \text{при } x<2,\\\dfrac{3}{2} - x, & \text{при } 2 \leqslant x \leqslant 3,\\x - 5, & \text{при } x>3.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<2

y=x - \dfrac{5}{2}

(прямая). Таблица значений:

x

0

1

y

-2{,}5

-1{,}5

Для

2\leqslant x\leqslant 3

y=\dfrac{3}{2} - x

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

2

3

y

-0{,}5

-1{,}5

Для

x>3

y=x - 5

(прямая). Таблица значений:

x

4

5

y

-1

0

График функции:

Прямая

y=m

— горизонтальная прямая. По графику видно, на каких уровнях она пересекает два из трёх линейных участков. Граничные уровни определяются значениями функции на концах соответствующих участков с учетом того, включены эти концы в график или нет.
Следовательно,

m \in (-2; -1{,}5) \cup \{-0{,}5\}

.

График для анализа значений параметра:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.4.2_param.svg

Задание 22

Постройте график функции

y=\begin{cases}x - \dfrac{5}{2}, & \text{при } x<2,\\\dfrac{3}{2} - x, & \text{при } 2 \leqslant x \leqslant 3,\\x - 5, & \text{при } x>3.\end{cases}

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Решение

График состоит из трёх отрезков прямых.

Для

x<2

y=x - \dfrac{5}{2}

(прямая). Таблица значений:

x

0

1

y

-2{,}5

-1{,}5

Для

2\leqslant x\leqslant 3

y=\dfrac{3}{2} - x

(отрезок прямой). Таблица значений:

x

2

3

y

-0{,}5

-1{,}5

Для

x>3

y=x - 5

(прямая). Таблица значений:

x

4

5

y

-1

0

График функции:

Прямая

y=m

m \in (-2; -1{,}5) \cup \{-0{,}5\}

.

График для анализа значений параметра: