Сумма первых ста членов арифметической прогрессии равна 750. Найдите член этой прогрессии с номером 99, если известно, что второй член этой прогрессии равен 7.
Задача 3МГУ
Решите уравнение sinxcos3x=sin3xcos5x.
Задача 4МГУ
Решите неравенство 21+2x2+3x+21+2x1+3x⩽62.
Задача 5МГУ
На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно. Точки B,C,E,D лежат на одной окружности. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ADC, если известно, что ∠CDE=∠BAC и что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 1.
Задача 6МГУ
Дан куб ABCDA′B′C′D′ с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA′,BB′,CC′,DD′. Найдите расстояние между прямой, проходящей через середины рёбер AB и AA′, и прямой, проходящей через середины рёбер BB′ и B′C′, если ребро куба равно 1.
